Проведени лекции:
Тема 1 (не изпитна): Преглед по КТП
- Лекция 1, 22.04.2020 - записки
- Лекция 2, 23.04.2020 - записки; част 2
- Завършване на мотивационните постулати на КТП
- Аксиоми на Уайтман
- Някои главни теореми на аксиоматичната КТП
Тема 2: Причинна теория на пертурбациите и теория на пренормировките
- Причинна теория на пертурбациите - начало
- Лекция 3, 29.04.2020 - записки
- Причинна теория на пертурбациите - релацията "не по-рано" и причинни разбивания с хипер-повърхнини на Коши
- Първи аксиоматични предположения на причинната теория на пертурбациите: локална S-матрица; пертурбативно развитие; T-произведения
- Формални степенни редове: аритметични операции с тях
- Условието за унитарност на S-матрицата в теория на пертурбациите
- Условието за причинна факторизация
- Лекция 4, 30.04.2020 - записки
- Главен диагонал и неговото значение в теория на пренормировките
- Първо представяне на проблема за продължаване на разпределения
- Формално решение за S-матрицата с T-експонента
- Обзор по нестационарна теория на разсейването
- Мултипликативен обратен на формален степенен ред
- Аксиоматичните условия за T-произведенията сумарно
- До колко T-произведенията са еднозначни и доколко са нееднозначни. Ренормализационен произвол (ренормализационна свобода) - първа среща
- Лекция 5, 6.05.2020 - записки
- Индуктивно построение на T-произведенията
- Интерпретация на ренормализационния произвол, като смяна на параметрите на взаимодействието
Тема 3: Размерен и мащабен анализ
- Размерният анализ, като главно физическо ограничение на ренормализационния произвол
- Броене на степента на размерност (power counting)
- Лекция 6, 7.05.2020 - записки
- Мащабен анализ и пренормируемост на теорията phi^4
- Мащабен анализ на разпределения
- Критична мащабна степен - степента под която има еднозначно продължение в сингулярността
- Кратък преглед по свободни полета (темата е останала изолирана)
- Лекция 7, 13.05.2020 - записки
- Завършване на темата за мащабен анализ на разпределения
- Примери върху R - главна стойност на 1/t
- Асоциирано-хомогенни разпределения - определение
- Асоциирано-хомогенни разпределения - разложение на Ойлер
- Асоциирано-хомогенни разпределения - проблема за продължение
- Лекция 8, 15.05.2020 - записки
- Завършване на темата за асоциирано-хомогенни разпределения
Тема 4: Евклидова теория на полето - от решетъчни модели към непрекъсната граница; Диаграми на Файнман
- Преговор по гаусови интеграли и гаусови случайни величини
- Нормални произведения
- Теореми на Вик
- Викови сдвоявания и диаграми
- Допълнение извън курса: хайзенбергови системи
- Лекция 9, 20.05.2020 - записки
- Викови сдвоявания и диаграми - завършек
- Диаграмно развитие за моментите (грийновите функции)
- Евклидова S-матрица и нейното диаграмно развитие в теория на пертурбациите
- Комбинаторното понятие за диаграма
- Формална непрекъсната граница - преход от суми към интеграли от Файнманови амплитуди
Тема 5: Разходимости - общ анализ. Евклидова причинна факторизация и общата ренормализационна рекурсия
- Общ преглед на разходимостите след формалната непрекъсната граница
- Лекция 10, 21.05.2020 - записки
- За редовете в теория на пертурбациите - асимптотични редове, сумируемост по Борел
- Допълнение извън курса: пример на сумируемост по Борел
- Разписване на евклидовата S-матрица до 3-ти ред в модела phi^4.
- За значението на разбиването на членовете на S-матрицата на амплитуди на Файнман по нормални викови мономи: проблемът за продължение се прехвърля изцяло към продължаване на числово-значни разпределения
- Скаларен пропагатор и общ анализ на мащабните степени на диаграмите в модела phi^4
- Лекция 11, 27.05.2020 - записки
- Преговор по диаграмно развитие на S-матрицата
- Условието за причинна факторизация в евклидовата КТП
- Еднозначност и нееднозначност
- Индуктивната процедура за продължение. Примитивна пренормировка
- Пример за причинно слепване
- BPHZ (обзорно - извън курса)
Тема 6: Разходимости и тяхното отстраняване в импулсно представяне
- Конволюционни интеграли в импулсно представяне
- Лекция 12, 29.05.2020 - записки
- Пояснение към причинното слепване
- Преговор по Фурие трансформации - основни свойства, конволюции
- Амплитуди на Файнман в импулсно представяне; пример
- Примки (loops) и избор на базисни вътрешни импулси
- Квазикласическа граница (обзор - извън курса)
- Лекция 13, 03.06.2020 - записки
- Швингерово параметрично представяне на файнманови интеграли: регуляризация и снемането й; примери
- Регуляризираната S-матрица и нейната пренормировка - анализ в импулсно представяне
- Обща концепция за пертурбативна пренормируемост: общ преглед на регуляризациите и общия принцип на премахването на разходимостите при тяхното снемане
Тема 7: Разходимости и тяхното отстраняване в координатно представяне с аналитична регуляризация. Обща концепция за пертурбативна пренормируемост. Ренормализационна група, ренормализационен произвол и неговото фиксиране
- Лекция 14, 10.06.2020 - записки
- Аналитична регуляризация в координатно пространство: полюси и техните локални коефициенти; примери
- Регуляризираната S-матрица и нейната пренормировка - анализ в координатно представяне. Пренормировка при подразходимости
- Понятие за ренормализационна група: формални дифеоморфизми на константите на теорията. Фиксиране на ренормализационния произвол
Край на курса
- Допълнения извън курса: различни понятия ренормализационна група; понятие на Уилсън за ефективна теория на полето; смяна на мащаба в теориите
- Лекция 15, 11.06.2020 - записки
Заключителна лекция: преговор с допълнения, обзор и отворени проблеми
- S-матрицата - основен обект на построение. Основна теорема на теория на пренормлировките (Main Renormalization Identity)
- Допълнителна забележка към темата за ренормализационната група от лекция 14
- Допълнителна забележка относно пренормировката на вълновата функция
- Исторически първа среща с ултравиолетовите проблеми в КТП: смисъла на полевите уравнения
- Инфрачервените разходимости: последния бастион към математически завършена КТП
- Симетрии и разходимости
- Преглед на съдържанието на курса
- Допълнение по микролокален анализ на разпределения: вълнови фронт и проблема за умножение
- За прехода между КТП над пространство на Минковски и Евклидова КТП
