30 July 2025, 16:00 (EET), СРЯДА, ЗАЛА 300 НА ИЯИЯЕ
проф. Божко Бакалов (Bojko Bakalov, NCSU, Raleigh, NC, USA)
Заглавие: Динамични алгебри на Ли и квантови изчисления
Title: Dynamical Lie algebras and Quantum Computing
Резюме:
Квантовите компютри са физически устройства, които обработват информация, използвайки принципите на квантовата механика, която от своя страна математически се основава на линейната алгебра. Лекцията ще започне с преглед на алгебрите на Ли и тяхната роля в квантовата механика. Динамичната алгебра на Ли (ДАЛ) на квантова система се дефинира като алгебра на Ли, получена чрез вземане на всички реални линейни комбинации и вложени комутатори на членовете на хамилтониана. Значението на ДАЛ е, че времевата еволюция на системата е дадена от елементите на съответната група на Ли. ДАЛ определя множеството от достижими състояния на системата и нейната управляемост, така че е от значение за проектирането на квантови схеми. В тази лекция ще представя класификация на ДАЛ, генерирани от 2-локални взаимодействия на Паули върху спинови вериги и върху произволни графове на взаимодействия. Ще се обсъдят и приложенията на ДАЛ към вариационните квантови изчисления, включително проблема с "пустинните плата" в квантовото машинно обучение. Лекцията ще бъде достъпна за студенти по математика и физика. Не се предполагат предварителни познания по квантови изчисления.
Лекторът, проф. Божко Бакалов е родом от България и е възпитаник на Софийския Университет, ФМИ. Той получава докторска степен от Масачузетския технологичен институт (MIT) и е бил "Miller Research Fellow" в Университета Бъркли, преди да се присъедини към департамента по математика на щата Северна Каролина през 2003 г. В момента той е директор на магистърските и докторантските програми по математика и приложна математика и асоцииран директор на Квантовата инициатива на Северна Каролина. Изследователските интереси на Бакалов включват квантови изчисления, математическа физика, обработка на сигнали, теория на представянията и интегрируемите системи. През 2006 г. е удостоен с наградата "Херман Вайл" на Международния колоквиум по групови теоретични методи във физиката за оригинален труд със значителна научна стойност в областта на разбирането на физиката чрез симетрии. Изследванията на Бакалов са подкрепени от Министерството на енергетиката на САЩ, Космическите сили на САЩ и фондация "Саймънс".
Abstract:
Quantum computers are physical devices that process information using the principles of quantum mechanics, which in turn is underpinned by linear algebra. The talk will start with a review of Lie algebras and their role in quantum mechanics. The dynamical Lie algebra (DLA) of a quantum system is defined as the Lie algebra obtained by taking all real linear combinations and nested commutators of the terms of the Hamiltonian. The significance of the DLA is that the time evolution of the system is given by elements of the associated Lie group. The DLA determines the set of reachable states of the system and its controllability, so it is relevant for designing quantum circuits. In this talk, I will present a classification of DLAs generated by 2-local Pauli interactions on spin chains and on arbitrary interaction graphs. I will also discuss applications of DLAs to variational quantum computing, including the problem of barren plateaus in quantum machine learning. The talk will be accessible to mathematics and physics students; no prior knowledge of quantum computing is assumed.
Bio: Originally from Bulgaria, Bojko Bakalov received his PhD from MIT and was a Miller Research Fellow at Berkeley before joining the North Carolina State Math Department in 2003. Currently, he is the Director of Graduate Programs in Math and Applied Math and an Associate Director of the North Carolina Quantum Initiative. Bakalov’s research interests include quantum computing, mathematical physics, signal processing, representation theory, and integrable systems. In 2006, he was awarded the Hermann Weyl Prize of the International Colloquia on Group Theoretical Methods in Physics, for original work of significant scientific quality in the area of understanding physics through symmetries. Bakalov’s research is supported by the US Department of Energy, US Space Force, and the Simons Foundation.
