Сумата от всички елементи на квадрата (матрицата) е 1+2+...+N²=N²(N²+1)/2. Тя също е равна на сумата от всички редове или колонки, NxA. Следователно A=N(N²+1)/2.

Нека σ:a_ij →a_N+1-i,N+1-j. Тогава, според последното условие, имаме 1+σ(1)=A/2 и N²+σ(N²)=A/2. Ако N=1, то 1+1=A/2, т.е. A=4, но A=1(1²+1)/2=1 и, следователно в този случай задачата няма решение. Нека сега N>1. Предвид на това, че всички елементи на матрицата са от 1 до N², лявите части на 1+σ(1)=A/2 и N²+σ(N²)=A/2 могат да вземат съответно стойностите от 3 до N²+1 и от N²+1 до N²+N²-1. Сечението между елементите от тези стойности се състои само от N²+1. Следователно A/2=N²+1. Комбинирайки това равенство с равенството получено в края на последния параграф, получаваме N=4 и A=34.